Kategorie: Mathematik

Pythagoras in der Informatik

Zum ersten Mal in meinem Leben ist mir etwas passiert, dass ich früher nie geglaubt hätte. Ich habe die Schulmathematik der Sekundarstufe I im echten (!) Leben gebraucht. Um genauer zu sein, den Satz des Püüütaaagooorasss. Zum Glück habe ich in Geschichte immer gut aufgepasst, weshalb ich mir den Namen dieses Philosophen leicht merken konnte. Überhaupt ist es sehr erstaunlich, dass Mathematiker in der Antike immer als Philosophen bezeichnet werden. Wahrscheinlich sollte jeder gute Mathematiker die Philosophie studieren, um dem Volk das Gedachte nahe zu bringen. Jedoch haben viele es als einfacher erachtet, vor lauter Wahnsinn aus dem Fenster zu springen. Aber das ist eine andere Geschichte.

Kommen wir zurück zum eigentlichen Thema (ja, so wurde auch in meiner Schulzeit schon jede fünfte Minute begonnen).

Wir haben einen Indianer. Dieser Indianer hat ein dreieckiges Grundstück… Halt, halt. Irgendwas läuft doch hier falsch!? Erstens: Wer ist denn so blöd und kauft ein dreieckiges Grundstück? Und Zweitens: Welcher Indianer hat überhaupt noch ein Grundstück?

Machen wir das Ganze mal etwas zeitgemäßer (ich weiß, das ist sehr untypisch für Mathematiker):

Wir wollen einen 19″ TFT-Monitor kaufen. Das Display dieses Monitors hat eine Bildschirmdiagonale von 48,3cm. Dank der neuen Widescreen-Technologie ist das Seitenverhältnis des Monitors 16 zu 10. Wie hoch ist das Display, welche Breite hat es und reicht es aus um damit den neusten (und letzten) Spielfilm mit Heath Ledger in affengeiler Kinoatmosphäre zu gucken?

Schlaue Schüler würden zuerst von hinten anfangen und die erste Frage mit „Nein“ beantworten. Damit würden sich dann auch die restlichen Fragen erübrigen.

Die Doofen hingegen stammeln irgendwas mit a²+b²=c²…

Genau an dieser Stelle hört mein Sachtext auf und geht über in die Wilde Welt der Mathematik.

Gegeben:

Bildschirmdiagonale: 48,3cm
Seitenverhältnis: 16:10

Lösungsansatz:

a²+b²=48,3²
a/b=16/10

Lösung:

a = 16/10*b
a = 16b/10

(16b/10)²+b²=48,3²
(256b²/100)+b²=48,3²
2,56b²+b²=48,3²
3,56b²=48,3²
3,56b²=2332,89 | : 3,56
b² = ~655,31 | √b²
b = ~25,60

a²+(25,60)²=48,3²
a²+655,31=2332,89 | -655,31
a²=1677,58 | √a²
a=~40,96

Probe:

(40,96)² + (25,60)² = 2333,08
√2333,08 = ~48,3

Ergebnis (Was zu beweisen war, neudeutsch: q.e.d.):

Die schlauen Schüler hatten Recht…

P.S. Vielen Dank an Robert für diese kleine Milchmädchen-Rechnung.

Umrechnung von Bits und Bytes

Umrechnungstabelle für jeden, der schon immer mal wissen wollte, wieso die eigene Festplatte nur 238 GB, anstatt 250 GB anzeigt (korrekt wären in diesem Fall 238 GiB, siehe Binärpräfixe).

Egal ob Kilobyte (KB), Megabyte (MB) oder Terabyte (TB), dank der Umrechnungstabelle für Bits und Bytes bleibt keine Einheit mehr fremd.

Ganz interessant zu wissen ist, dass bei Zehnerpotenzen beispielsweise bei 1000 von Kilobit gesprochen wird und die äquivalente Größe mit Zweierpotenz (1024) eigentlich Kabit heißt.

Zu werbetechnischen Zwecken wird dieser Fakt grundsätzlich unterschlagen.

Erste Vorlesungen

Tag 1 der Propädeutika. Allein schon das Wort
„Propädeutika“ macht einem Abiturienten ja schon Angst. Was das wohl zu
„pädeuten“ hat? Wenn man es vom Griechischem wieder zurück übersetzt
heißt Propädeutikum einfach nur Vorkurs und Propädeutika ist
dementsprechend die Pluralform. Jaja, an akademischen Einrichtungen ist
alles anders. Das werden Mitschüler zu Kommilitonen, Lehrer zu Tutoren
und der beste Freund zum „Waffenbruder“ (gr. commiles).

Alles noch im Rahmen des Verträglichen, solange der Unterricht stimmt. Und der stimmt! Drei Zeitstunden Physik pur! Vorgetragen von Prof. Dr.-Ing. Gerald Kell.
Ein wirklich beeindruckender Redner. Ich hätte es nie für möglich
gehalten, dass jemand einen ganzen Vormittag in detaillierter Weise
über ein Thema vortragen kann, ohne auch nur ein einziges Mal „ähm“,
„äh“, „Wo war ich nochmal?“ oder „Schauen Sie im Buch nach“ zu sagen,
geschweige denn Luft zu holen. Faszinierend! Herr
Kell kommt aus der bemannten Raumfahrt und ist spezialisiert auf
Mikroprozessortechnik. Er machte Gravitationsmessungen während der Mission MIR’97.
Sein neustes Bestreben ist die Entwicklung eines digitalen Prozessors
mit 25 GHz Taktgeschwindigkeit. Wenn ich in meine Schulzeit
zurückblicke, war dort das Bestreben der meisten Lehrer, die nächsten
45 Minuten zu überleben. Ich war deshalb sehr überrascht wie aktuell
und umfassend die Lehre an einer Fachhhochschule sein kann. Wir bekamen
eine kurze Wiederholung des Lehrstoffs über Halbleiter, Transistoren
und elektrischen Ladungen. Danach erklärte Prof. Dr. Kell uns, warum
wir trotz Wolken fernsehen können und wieso es so schwer ist, einen
Quad Core Prozessor zu entwickeln wie zwei völlig fremde Menschen zum
miteinander reden zu bringen. Als Ausblick für kommende
Physikvorlesungen nannte uns Herr Kell den Aufbau eines DDR-RAMs. Außerdem weiß ich jetzt, wofür das cd/m² in der Beschreibung meiner Laptop-TFT-Helligkeit steht.

Ziemlich viele Informationen für einen Tag, doch nach der Mittagspause sollte es gleich weitergehen…

Mathematik.
Ein eher ungeliebtes Fach von mir. Im Grundkurs am Gymnasium hatte ich einen Durchschnitt von 9 Punkten (3+). Ein Grund um Furcht zu haben? Nein! Als Professor Rolf Socher (der genauso „neu“ an der FH ist, wie ich)
damit begann, die Tagesordnung anzuschreiben, wurde mir jegliches
Gefühl von kaltem Schauer genommen. Kleines Beispiel gefällig?

– Rechengesetze (+, *)
– Bruchrechnung
– Potenzrechnung
– Polynomdivision
– Logarithmen
– (Un-)Gleichungen
– Das Summenzeichen

Dennoch kein Grund um abzuschalten.
Für mich war es eine gelungene Wiederholung.